জ্যামিতি (Geometry)

পিথাগোরাস কোন দেশের পন্ডিত ছিলেন?

পিথাগোরাসের জন্ম খ্রিষ্টপূর্ব কত সালে?

পিথাগোরাসের মৃত্যু খ্রিষ্টপূর্ব কত সালে?

খ্রিষ্টের জন্মের প্রায় কত বছর আগে পিথাগোরাস তাঁর উপপাদ্যটি বর্ণনা করেন?

পিথাগোরাসেরও প্রায় কত বছর আগে মিশরীয় ভূমি জরিপকারীগণের পিথাগোরাসের উপপাদ্য সম্বন্ধে ধারণা ছিল?

পিথাগোরাসের উপপাদ্য কোন ধরনের ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের কী?

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ $a$ এবং অপর দুই বাহু $b$ ও $c$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ৬ সে.মি. হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

একটি সমকোণী ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে নিচের কোনটি নির্ণয় সম্ভব?

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্য কোন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?

কোনো ত্রিভুজে $a^2 = b^2 + c^2$ হলে $a$ বাহুর বিপরীত কোণটি কী রকম?

একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি., ১০ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে এটি কেমন ত্রিভুজ?

$\triangle ABC$ এ $AB=6$ সে.মি., $BC=10$ সে.মি., $CA=8$ সে.মি. হলে কোন কোণটি সমকোণ?

ত্রিভুজের বাহুসমূহ ৫, ১২, ১৩ একক হলে এটি কোন ধরনের ত্রিভুজ?

কোনো নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর কোনো বিন্দুর লম্ব অভিক্ষেপ বলতে কী বোঝায়?

কোনো নির্দিষ্ট রেখার উপর কোনো বিন্দুর লম্ব অভিক্ষেপ কী?

$XY$ রেখার উপর $P$ বিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্ব $PP'$ হলে $XY$ রেখায় $P$ বিন্দুর লম্ব অভিক্ষেপ কোনটি?

কোনো রেখার উপর কোনো রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় করা হয় কীভাবে?

$AB$ রেখাংশ $XY$ রেখার সমান্তরাল হলে $XY$-এর উপর $AB$-এর লম্ব অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য কত?

কোনো সরলরেখার উপর সেই রেখার লম্ব রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ কী?

কোনো রেখার উপর সেই রেখার সমান্তরাল রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য মূল রেখাংশের দৈর্ঘ্যের —

উপপাদ্য ৩ অনুসারে স্থূলকোণী ত্রিভুজের স্থূলকোণের বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $AB^2$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

উপপাদ্য ৪ অনুসারে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজে সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অপেক্ষা কত পরিমাণ কম?

$\triangle ABC$ এর $\angle ACB$ স্থূলকোণ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

$\triangle ABC$ এর $\angle ACB$ সূক্ষ্মকোণ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির উপর অপরটির লম্ব অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য কত?

উপপাদ্য ৩ ও উপপাদ্য ৪ কোন উপপাদ্যের অনুসিদ্ধান্ত?

সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির উপর অপরটির লম্ব অভিক্ষেপ কী?

কোনো ত্রিভুজে $AB^2 > AC^2 + BC^2$ হলে $\angle ACB$ এর প্রকৃতি কী?

এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য কোন উপপাদ্যের বিস্তার?

এ্যাপোলোনিয়াসের জন্ম খ্রিষ্টপূর্ব কত সালে?

এ্যাপোলোনিয়াসের মৃত্যু খ্রিষ্টপূর্ব কত সালে?

$\triangle ABC$ এর $AD$ মধ্যমা $BC$ কে সমদ্বিখণ্ডিত করলে এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে নিচের কোনটি সঠিক?

কোনো ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a, b, c$ এবং $a$ বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য $d$ হলে—

ত্রিভুজের তিন বাহুর বর্গের সমষ্টি ($a^2+b^2+c^2$) ও মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি ($d^2+e^2+f^2$) এর মধ্যে সম্পর্ক—

সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রসমূহের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির দ্বিগুণ অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

কোনো ত্রিভুজের বাহুসমূহের দৈর্ঘ্য জানা থাকলে নিচের কোনটি নির্ণয় করা যায়?

নিচের তথ্যগুলো লক্ষ করো:

$\triangle ABC$ এ $\angle B = 60°$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

$\triangle ABC$ এ $\angle B = 120°$ হলে $AC^2$ এর মান—

$\triangle ABC$ এ $\angle C = 90°$ এবং $D$ হল $BC$ এর মধ্যবিন্দু। তবে $AB^2$ এর মান—

$\triangle ABC$ এ $AD \perp BC$ এবং $BE \perp AC$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

$\triangle ABC$ এর $BC$ বাহু $P$ ও $Q$ বিন্দুতে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত হলে $AB^2 + AC^2 = ?$

$\triangle ABC$ এ $AB = AC$ এবং ভূমি $BC$ এর উপর $P$ যেকোনো বিন্দু হলে $AB^2 - AP^2 = ?$

$\triangle ABC$ এর মধ্যমাত্রয় $G$ বিন্দুতে মিলিত হলে $AB^2 + BC^2 + CA^2$ এর মান—

সমান সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট দুটি বহুভুজের একটির কোণগুলো যথাক্রমে অপরটির কোণগুলোর সমান হলে বহুভুজ দুটিকে কী বলা হয়?

দুটি বহুভুজ সদৃশ হবে কোন শর্তে?

একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গ সদৃশকোণী হওয়া সত্ত্বেও সদৃশ নয় কেন?

একটি বর্গ ও একটি রম্বসের অনুরূপ বাহুর অনুপাত সমান হওয়া সত্ত্বেও তারা সদৃশ নয় কেন?

দুটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে সদৃশতার সংজ্ঞায় উল্লেখিত শর্ত দুটির একটি সত্য হলে—

উপপাদ্য ৬ অনুসারে দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো—

দুটি ত্রিভুজের বাহুগুলো পরস্পরের সমানুপাতিক হলে অনুরূপ বাহুগুলোর বিপরীত কোণগুলো—

দুটি ত্রিভুজের একটির এক কোণ অপরটির এক কোণের সমান এবং সমান কোণ সংলগ্ন বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে ত্রিভুজ দুটি—

উপপাদ্য ৯ অনুসারে দুটি সদৃশ ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর—

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ এবং $BC : EF = 2 : 3$ হলে $\triangle ABC : \triangle DEF = ?$

দুটি ত্রিভুজের একটির দুই কোণ অপরটির দুই কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুটি—

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র কোন রেখাত্রয়ের ছেদ বিন্দু?

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র কোন রেখাত্রয়ের ছেদ বিন্দু?

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রে মধ্যমাগুলো কোন অনুপাতে বিভক্ত হয়?

ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বগুলো যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে কী বলে?

কোনো ত্রিভুজের লম্ববিন্দু থেকে শীর্ষের দূরত্ব পরিকেন্দ্র থেকে এ শীর্ষের বিপরীত বাহুর লম্ব দূরত্বের কতগুণ?

উপপাদ্য ১০ অনুসারে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু কেমন অবস্থান করে?

ত্রিভুজের নববিন্দুবৃত্ত (Nine Point Circle) এর উপর কয়টি বিন্দু অবস্থান করে?

নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্র কোথায়?

নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের কত?

নববিন্দুবৃত্তে যেসব বিন্দু অবস্থান করে—

ব্রহ্মগুপ্তের উপপাদ্য কোন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?

ব্রহ্মগুপ্তের উপপাদ্য অনুসারে কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দু থেকে কোনো বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব বিপরীত বাহুকে কী করে?

টলেমির উপপাদ্য অনুসারে বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ $ABCD$ এর জন্য নিচের কোনটি সঠিক?

টলেমির উপপাদ্য কোন বিষয়ের উপর প্রতিষ্ঠিত?

উদাহরণ ১ অনুসারে $\triangle PQR$ এ $\angle PQR = 90°$ এবং $PQ, QR, PR$ এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $D, E, F$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

$\triangle PQR$ এ $\angle PQR = 90°$ এবং $QF \perp PR$ হলে $QF^2 = ?$

$\triangle ABC$ এর $\angle C = 90°$ এবং $C$ থেকে অতিভুজ $AB$ এর উপর অঙ্কিত লম্ব $CD$ হলে $CD^2 = ?$

$\triangle ABC$ এর শীর্ষত্রয় থেকে বিপরীত বাহুগুলোর উপর অঙ্কিত লম্ব $AD, BE, CF$ যদি $O$ বিন্দুতে ছেদ করে, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

$AB$ ব্যাসের উপর অঙ্কিত অর্ধবৃত্তের দুটি জ্যা $AC$ ও $BD$ পরস্পর $P$ বিন্দুতে ছেদ করলে $AB^2 = ?$

$\triangle ABC$ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ $A$ থেকে ভূমি $BC$ এর উপর অঙ্কিত লম্ব $AD$ এবং পরিব্যাসার্ধ $R$ হলে $AB^2 = ?$

$\triangle ABC$ এর $\angle A$ এর সমদ্বিখণ্ডক $BC$ কে $D$ বিন্দুতে এবং পরিবৃত্তকে $E$ বিন্দুতে ছেদ করলে $AD^2 = ?$

$\triangle ABC$ এর $AC$ ও $AB$ বাহুর উপর যথাক্রমে $BE$ ও $CF$ লম্ব হলে $\triangle ABC : \triangle AEF = ?$

$\triangle PQR$ এ $PM, QN, RS$ মধ্যমাত্রয় $O$ বিন্দুতে ছেদ করলে $O$ বিন্দুর নাম কী?

$\triangle PQR$ এর তিন বাহুর বর্গের সমষ্টি ভরকেন্দ্র $O$ থেকে শীর্ষবিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টির কতগুণ?

একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য $3$ সে.মি. হলে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

$\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রে—

কোনো ত্রিভুজের বাহু $BC, AC, AB$ এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $D, E, F$ এবং মধ্যমাত্রয় $G$ বিন্দুতে মিলিত হলে $G$ বিন্দুর নাম কী?

$\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রে নিচের কোনটি এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্যকে সমর্থন করে?

কোনো ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য $4$ সে.মি., $5$ সে.মি. ও $6$ সে.মি. হলে মধ্যমাগুলোর বর্গের সমষ্টি কত?

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোর বর্গের সমষ্টি $37.5$ বর্গ একক হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

কোনো সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ $3$ সে.মি. হলে এ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

পিথাগোরাস সম্পর্কিত নিচের তথ্যগুলো লক্ষ করো: